什么是分形維數(shù)?
分形(fractal)理論是為描述具有自相似性自然碎片或不規(guī)則結(jié)構(gòu)而提出的。例如土壤粒徑、顆粒表面積、顆粒體積和孔隙大小等具有自相似特征,應用分形理論來定量描述土壤形態(tài)和性質(zhì)已成為土壤科學研究的重要方法[1]。
分形維數(shù)是描述物質(zhì)幾何形態(tài)復雜性或不規(guī)則程度的參數(shù)。尤其適用于具有自相似性(即局部與整體在形態(tài)上相似)的體系(如顆粒集合體、多孔材料等)。當顆粒體系的粒徑分布具有分形特征時,可通過粒度儀測試得到的粒徑分布數(shù)據(jù),結(jié)合分形模型推導出分形維數(shù),以此量化顆粒體系的復雜程度(如顆粒破碎后的形態(tài)、團聚體的結(jié)構(gòu)等)。
計算分形維數(shù)的意義
利用粒度儀數(shù)據(jù)計算分形維數(shù),能為顆粒體系的分析提供更深入的信息,其具體意義包括:
量化顆粒形態(tài)的復雜性
揭示顆粒形成或演化的機制
關(guān)聯(lián)顆粒的物理化學性能
簡化復雜體系的描述
利用MS3000測試數(shù)據(jù)
計算分形維數(shù)的步驟
下面就MS3000測試數(shù)據(jù)如何計算分形維數(shù)為您作分步講解:
1. 在記錄試圖中點擊右鍵,在下拉菜單中選擇“列配置”。

2. 在彈出窗口中搜索“散射”,選“散射光強I”和“散射角q”,導入到右側(cè)欄中,并點擊確定。

3. 在記錄視圖中,選擇需要計算的測試記錄,點擊“導出選定的記錄”。

4. 選擇“導出到文件”或“導出到剪切板”。若是選擇導出到剪切板,需要粘貼在Excel中。因MS3000導出的數(shù)據(jù)默認是橫向排列的,數(shù)據(jù)導出式,點擊“排序中的垂直”可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)置成縱向排列。


5. 后續(xù)步驟在Excel表格中完成。
Excel表格數(shù)據(jù)排列如下。對散射角q和散射光強I取對數(shù)。


6. 選擇logq和logI,做散點圖。

7. 選中散點圖,右擊,選擇“添加趨勢線”。

8. 根據(jù)擬合程度,在設置趨勢線格式菜單中選擇 “多項式”或其他類型,Excel會自動生成趨勢線。也可自己自定義多項式,以使趨勢線與散點圖更接近。”勾選“顯示公式”,和R2圖表中會顯示出趨勢線的公式。


9. 根據(jù)散點圖和趨勢線求散點圖的切線。切線的斜率即分形維數(shù)。
參考文獻
【1】不同耕作年限水稻土土壤顆粒的體積分形特征研究,慈恩等,土壤(Soils),2009,41(3):396~401
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